Kuidas matemaatikatunnis õpilasi motiveerida

Lahenduse optimeerimise probleem mustri või mustri tuvastamise kaudu.

Motivatsiooni põhialused on huvi ja sund. Teisisõnu, soov ja hirm. Proovime sellest üle saada. Igal ajal hinnatakse optimaalset või ratsionaalset lahendust, mis tähendab, et saate pakkuda ülesandeid esimeseks saamiseks või kuulutada end idee autoriks. Või ülesandeid, mis nõuavad piiratud aja jooksul täitmist, kasutame motivaatorina hirmu midagi kaotada. Paluge õpilastel valida olukord, milles nad probleemi lahendavad. Seemne saamiseks kutsuge neid end tundma saate “Kes tahab saada miljonäriks” reporteri toolil. Las nad otsustavad ise, kui suur osa küsimusest on kaalul.

Korrutamine meeles

Alustame mõne lihtsa matemaatikaoperatsiooniga. Kutsuge võistlema kaks õpilast, üks juhi rollis ei tohi summat kaotada, teine tahab seda võita. Näiteks kes korrutab neljakohalise arvu kiiremini 5-ga. Las neli inimest klassis nimetavad neli numbrit. Loetlege need tahvlile. Kes on kiireim võõrustaja või külalismängija, kes vastab? Küsige pärast mitu korda, kas protseduuri on võimalik lihtsustada? Seda küsimust esitades tunnete huvi ja hakkate õpilasi motiveerima seda ülesannet täitma. Sageli ei kahtle paljud isegi, et tulemuse kiiremaks saamiseks on vaja teha kaks matemaatilist toimingut, nimelt jagada neljakohaline number kahega ja korrutada kümnega. Näiteks 3456 x 5 = 3456/2 x 10 = 17 280

Võib teha ka korrutades 4 -ga. Algoritm on ka väga lihtne. Esimene toiming korrutab algse arvu 2 -ga, teine toiming esimese toimingu tulemuse 2 -ga. Näiteks: 79 x 4 = (79 x 2) x 2 = 158 x 2 = 316.

Korrutamine 9 -ga. Ja jälle teeme seda kahes etapis. Korrutage algne arv kümnega ja lahutage algne number esimese toimingu korrutisest. Näiteks: 69 x 9 = 69 x 10 – 69 = 690 – 69 = 621

Numbrite maagia

Mis numbrid on? Looduslik, tõeline, keeruline, täiuslik, maitsev jne.

Mõelge looduslikule numbrile 666 (kuussada kuuskümmend kuus). Mida saab tema kohta öelda peale temaga seotud müstika, sest kristlik kirik, kes nimetab teda metsalise arvuks, väldib teda?

See number on palindroom, s.t. arv, mida loetakse võrdselt mõlemas suunas. Seda nimetatakse ka Harshadi arvuks (see tähendab, et see jagatakse täielikult selle numbrite summaga): 666 / (6 + 6 + 6) = 666/18 = 37. Ma nimetan seda ka kolmnurgaks, nii et 666 punkti saab paigutada tavalise kolmnurga kujul. Kasiino mängurulett sisaldab 37 sektorit vahemikus 0 kuni 36 (kaasa arvatud) ja numbrite summa 1 kuni 36 võrdub 666 -ga.

Hämmastav ühendus

Jagage klass kahe lauaga rühmadesse. Las igaüks valib neljakohalise numbri, milles ei tohi olla rohkem kui üks kordus. Näiteks saate valida 4345, 6565 või 1234. Aga 8888 või 5535 ei saa.

Nüüd moodustage saadud 4 numbrist väikseim ja suurim arv. Näiteks kui valisite 4510, saate suurima numbri 5410 ja madalaima 145.

Nüüd lahutage suurimast väikseim. 4510 -> 5410-145 = 5265, korrake toimingut vähemalt 6 korda. Rühma ülesanne on leida duplikaatnumber, mis on seemnearvude kõigi valitud variantide väikseima ja suurima erinevus. Grupp, kes numbri leiab, kirjutab selle paberilehele, kuid ei näita seda teistele. Rühma esindaja läheb tahvli juurde ja ootab, kuni õpetaja annab käsu peale lehe ümber. Näiteks numbri 4510 puhul:

1. 4510 -> 5410-145 = 5265
2. 5265 -> 6552-2556 = 3996
3. 3996 -> 9963-3699 = 6264
4. 6264 -> 6642-2466 = 4176
5. 4176 -> 7641-1467 = 6417

Võtame teise numbri 2015 -> 5210-125 = 5085

1. 5085 -> 8550-558 = 7992
2. 7992 -> 9972-2799 = 7173
3. 7173 -> 7731-1377 = 6354
4. 6354 -> 6543-3456 = 3087
5. 3087 -> 8730-378 = 8352
6. 8352 -> 8532-2358 = 6174

Vastus: Kõikides näidetes korratakse numbrit 6174. Selle hämmastava seose 6174 ja neljakohaliste numbrite vahel avastas 1950. aastal matemaatik nimega Kaprekar.

Meeldivaid numbreid otsimas

Järgmine ülesanne on hea neile, kes otsustavad ette ja siis ootavad, kuni klass üles tõuseb. Et meel oleks hõivatud, paluge neil leida neljakohaline arv, mis jagub 25-ga, selle numbrite summa jagub 25-ga ja arvude korrutis jagub 25-ga.

Lahenduse edenemine. Kirjutame numbri kujul: abcd

Arv jaguneb 25-ga ilma jäägita, kui see lõpeb kahe nulliga, ise, viiekümne või seitsekümmend viis. Siis võib nõutav arv välja näha selline: ab00 / ab25 / ab50 / ab75. Kutsuge tahvli juurde neli õpilast, et kontrollida kõiki neid numbreid kriteeriumide alusel. On oluline, et iga õpilane tahvli juures kommenteeriks lahenduse käiku ja tunnis ei jääks inimesi, kes poleks mõistmise loogikast aru saanud, vastasel juhul kaob õpilaste motiveerimine seda probleemi lahendama. Seetõttu võib teil olla lubatud kohapeal küsimusi esitada.

Lahendus:

Kontrollime numbreid teise tingimuse suhtes, numbrite summa peab jäägiga jaguma 25 -ga, s.t. a + b + c + d = 25.

1) arv ab00 ei sobi, kuna numbrite summa, kui c = 0 ja d = 0 isegi maksimaalse väärtuse a = 9 korral; b = 9; a + b + c + d = 9 + 9 + 0 + 0 = 18 ≠ 25

2) Sobib arv ab25, kuna numbrite a + b + 2 + 5 = a + b + 7 summa on võimalik, kui a = 9; b = 9, sest 25 – 7 = 18 = a + b. Seejärel tuleb kontrollida numbri 9925 vastavust kolmandale tingimusele, et numbrite korrutis peab olema täielikult jagatav 25 -ga. Kontrollime toodet: 9 · 9 · 2 · 5 = 810. Kuid 810 ei jagu 25 -ga. Seega number ab25 ei sobi.

3) Samuti ei tööta number ab50, kuna summa peaks olema 25 = a + b + 5 + 0. a + b = 20, mis ei saa olla.

4) Kontrollige ab75. On võimalusi, mille summa on 25 = a + b + 7 + 5 = a + b + 12; st. a + b = 25-12 = 13. Kaaluge neid 6 võimalust ja nende vastavust kolmandale tingimusele:

4.1) 9 + 4 = 13 või 4 + 9 = 13; ja tingimusele 3 vastavuse kontrollimine: 9 4 7 5 = 1260. 1260 ei jagu isegi 25 -ga. Nii et ei number 9475 ega 4975 pole head.

4.2) 8 + 5 = 13 ja 5 + 8 = 13; ja kontrollige 5 8 7 5 = 1400. Arv 1400 jagub 25 -ga. Paar suurepärast numbrit on leitud. Need on 8575 ja 5875.

4.3) Kontrollime veel ühte paari 7 + 6 = 13 ja 6 + 7 = 13; 7 6 7 5 = 1260. 1260 ei jagu isegi 25 -ga.

Niisiis, kaks hämmastavat neljakohalist numbrit: 5875 ja 8575.

Täisarvude summa 1 kuni 100 minutis.

Paluge õpilastel arvutada kõigi täisarvude summa vahemikus 1 kuni 100 minutis. Nii saate motiveerida õpilasi seda probleemi lahendama. Selgitage, et ülesanne ei seisne kalkulaatori klahvide sisestamise kiiruses, vaid mustri määramises. Esimest korda tuli 10-aastane poiss selle ülesandega toime juba 1787. aastal. Mõne minuti pärast öelge meile, et nutika poisi nimi oli Karl Friedrich Gauss.

Kuidas ta seda tegi? Ta tuvastas 49 paari numbreid: 1 + 99 = 100; 2 + 98 = 100; 3 + 97 = 100; …; 48 + 52 = 100; 49 + 51 = 100; Kokku oli iga numbripaar võrdne sajaga ning paarimata numbreid 50 ja 100 oli kaks. Seega 49×100 + 50 + 100 = 5050.

Teine võimalus on leida lihtsustava toimingu jaoks algoritm. Kui lisada esimene ja viimane paarikaupa, siis 1 + 100 = 101; 2 + 99 = 101; 3 + 98 = 101. Seejärel tehke 50 paari kordusi. See tähendab, et 101 tuleb korrutada 50 -ga. Vastus on ka 5050.

Neile, kes ei teadnud, peetakse Karl Friedrich Gaussi üheks kõigi aegade suurimaks matemaatikuks ja tema portreed kaunistas 10 Saksa marka, mis oli enne euro kasutuselevõttu Saksamaa vana valuuta. Need, kes ütlesid, et saavad aru, lisage 1 kuni 200.

Numbrite graafiline kuvamine

Kui lapsed on numbritest väsinud, rääkige nendega sellest, mida kasutatakse kiiresti ja selgelt kuvamiseks. Tõenäoliselt nimetavad paljud tabeleid, graafikuid ja diagramme. Ei ole üleliigne meelde tuletada, et on olemas diagrammid, veerg, punkt, ümmargune, sekundaarne pirukas, mitmetasandiline, piirkondlik jne. Ja ka visuaalseks kuvamiseks kasutatakse histogramme, graafikuid ja kaarte. Küsige, mis teeb saare kontuuride pildist kaardi? Pidage meeles, mis on skaala.

Esitage küsimus, kes esitas esimese tabeli? Võimalus oma nutitelefonis vastuseid guugeldada. Võib -olla räägivad nad teile sumeritest, Egiptuse või Kreeka teadlastest. Õiget vastust pole, kuid versioonide arutamine rikastab meelt. Siinkohal tasub mainida prantsuse teadlaste René Descartes’i ja François Vieta panust, kes panid aluse funktsioonide kontseptsioonile, samuti töötasid nad välja ühtse tähestikulise matemaatilise sümboolika, mida kasutatakse siiani. Tuletame meelde, et Descartes’i ristkülikukujuline koordinaatsüsteem on otseselt seotud Rene Descartes’iga ja graafikut ei saa joonistada ilma koordinaatsüsteemita. Kas saate selgitada, miks on süsteemi päritolu määramine nii oluline? Mis on tuuleroos ja kuidas see on seotud liikumisega? Mõelge päikesekellale ja sihverplaadile. Tähelepanuväärne on see, et saksa dialist (saksa Zifferblatt) sõna otseses mõttes – “leht numbritega”.

Hea eruditsiooniküsimus:

Millist vanade kreeklaste leiutatud graafilist pilti kasutatakse tänapäevalgi? Õige vastus: sodiaagimärgid. Tõepoolest, sodiaagimärgid on tegelikult suhteliselt pidevad seosed taevakeral Maalt nähtavate eredate tähtede lineaarsete kauguste vahel. Taevane ring jagati 360 nurgakeseks (seda tehti, sest see vastab ligikaudsele päevade arvule aastas). Nüüd geomeetrias nimetame seda kraadideks. Taevasfäär jagati 12 võrdseks sektoriks 30 ° kraadiga. Alustuseks valiti kevadise pööripäeva punkt. Suund Päikese iga -aastase liikumise käigus. Sektoritesse langenud heledate tähtede punktid ühendati segmentidega. Saadud arvud said nime päris või mütoloogiliste loomade järgi. Tähtkuju on kreeka keelest tõlgitud kui loom. Kuid on ka erand Kaaludest – ainus sodiaagi tähtkuju, mis kujutab endast elutut objekti. Nii et matemaatika piirneb astronoomiaga.

Selgitage, et graafikute tekkimine on seotud majandusega. Esimese histogrammi avaldas Šoti insener ja poliitökonomist William Playfair. Tema teos “Kaubanduslik ja poliitiline atlas” ilmus 1786. aastal. Talle kuulub ka esimene avaldatud pilt sektordiagrammist või nagu seda mõnikord ringikujuliselt diagrammiks nimetatakse. See juhtus Londonis 1801. See kajastab Türgi ekspordi tulemusi Aasiasse, Euroopasse ja Aafrikasse. Tema töö andis tõuke graafiliste kuvamismeetodite väljatöötamiseks teistes teadustes.

Füüsika pluss matemaatika

Sageli on ilma praktikata raske seletada, mis on insenerimõtlemine. Tundi mitmekesisemaks muutmiseks jagage klass rühmadesse ja kasutage liikumisandurit ( Juhtmeta liikumisandur PS-3219 ) koos PASCO SCIENTIFICi tasuta tarkvaraga MatchGraph! Tarkvara. Ülesannete tähendus on kontrollida, kui palju õpilane suudab kuvatud funktsiooni graafikut lugeda. Selleks tuleb graafikut korrata, muutes kehaasendit liikumisanduri suhtes.

Tehniliselt näeb see välja selline:

1. MatchGraph on õpetaja arvutisse installitud! Tarkvara.
2. traadita liikumisandur ühendab Bluetoothi kaudu tarkvaraga MatchGraph! pilt kuvatakse ekraanil läbi projektori, nii et klass näeb toimuvat
3. liikumisandur ise on paigaldatud laua servale nii, et laua servast oleks sirgjooneliselt umbes 3 meetrit vaba ruumi.
4. Programmis sisestatakse osaleja nimi ja pärast stardinupu vajutamist peab õpilane ajakava võimalikult täpselt kordama oma keha liigutusega mööda ühte joont.
5. Lõpetamisel väljastatakse punkte, mis arvutatakse selle järgi, mil määral õpilase liikumist kirjeldav graafik langeb kokku antud graafikuga.

Alguses üritab enamik õpilasi seda välja mõelda, kasutades nn “kirjutamise” meetodit, see tähendab katse-eksituse meetodil. Aga kui selgitada, kuidas graafikut lugeda, saate saavutada parema tulemuse ja seeläbi õpilasi motiveerida. Kuidas täpselt graafikut lugeda:

1. Alguspunkt. Kus ta on?
2. Kui kiiresti funktsioonigraafik esimesel segmendil muutub. Arvutage oma kiirus, teades aega ja vahemaad. Esinemisel arvestage iseendaga, mitte ainult vaadake graafikut. Muide, võidusõiduautode piloodid käivad enne võistlust ka vaimselt rada läbimas, et saada parimaid tulemusi.
3. Mis juhtub paindekohtades?

Kuna tehniliste vahendite kasutamine suurendab rikete tõenäosust. Ärge kartke kaasata õpilasi nende kõrvaldamiseks. Arutage, mida graafiku segadus tähendab.

Mis on ultraheli anduri kandja? Õige vastus on õhk. Miks võivad nahkhiired tugeva tuulega eksida? Milliseid muid andureid keha asukoha määramiseks ruumis teate? (Infrapuna, videokaamera, satelliit, lidar, raadiosildid jne). Millised on andurite kasutamise piirangud?

Järeldus

Kasutades matemaatika seoseid ajaloo, füüsika, robootikaga, võimaldades teil lahendusega mänguliselt toime tulla, aidates klassikaaslasi ja õpetajat tehnoloogilises mõttes, saate motiveerida õpilasi huviga matemaatikat õppima, selgitades ja tõestades praktikas väidet kuulsast saksa matemaatikust Karl Gaussist: “Matemaatika on teaduste kuninganna ja aritmeetika on matemaatika kuninganna.”